المجلة العلمية لجامعة الملك فيصل
العلوم الأساسية والتطبيقية
المجلة العلمية لجامعة الملك فيصل / العلوم الأساسية والتطبيقية
تعليقات على الحل الانتقالي لنماذج السوائل العشوائية
(الهادي النابلي و علي العلوان)
الملخص
لقد تمت، على نطاق واسع، دراسة التوزيع الاحتمالي المشترك لمستوى السائل في جهاز التخزين وحالة عملية ماركوف المسيطرة على معدلات الإدخال/الإخراج في نموذج السوائل العشوائية. هذا التوزيع الاحتمالي في النظام الانتقالي يناظر نظاما تفاضليا خطيا جزئيا، وقد تم اقتراح العديد من التقنيات والطرق لحل هذا النظام التفاضلي. ولكن وحدانية الحل لم تتم دراستها إطلاقا. في هذه الورقة البحثية، حددت بدقة الشروط الحدية لضمان الوحدانية. تم إثبات أن القفزات بقيم معينة في بعض النقاط الحرجة ضرورية لضمان وحدانية الحل. وجب أيضا التنبيه أن بعض الطرق المستخدمة لتحويل لابلاس لا تأخذ بعين الاعتبار خاصية الانفصالية مما يؤدي إلى أخطاء رياضية مختلفة على حسب النهج المتبع. وأخيرا، تم إثبات أن النهج المستخدم لتقنية الانتظامية (uniformization) يعطي الحل الدقيق الصحيح وتم برهان هذا الحل.
الكلمات المفتاحية: تحويل لابلاس، عملية ماركوف، المعادلات التفاضلية الجزئية، نماذج السوائل العشوائية.
المراجع